Упр.22.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.20. Случайная величина z имеет биномиальное распределение с параметрами n=50 и p=0,15. Найдите, при каком значении k вероятность события P(z=k) будет наименьшей.

Подробный ответ

Для биномиального распределения

$$P(z=k)=C_{50}^k\cdot 0{,}15^k\cdot 0{,}85^{50-k}.$$

Чтобы вероятность была наименьшей, сравним соседние значения:

$$P(z=k)>P(z=k+1).$$

Тогда

$$C_{50}^k\cdot 0{,}15^k\cdot 0{,}85^{50-k} > C_{50}^{k+1}\cdot 0{,}15^{k+1}\cdot 0{,}85^{49-k}.$$

Сократим общие множители:

$$\frac{0{,}85}{50-k} > \frac{0{,}15}{k+1}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$0{,}85(k+1) > 0{,}15(50-k),$$

$$0{,}85k+0{,}85 > 7{,}5-0{,}15k,$$