Упр.22.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.16. В r вагонов электрички случайным образом садятся n пассажиров. Какова вероятность того, что в первом вагоне окажется k из этих пассажиров?

Каждый из $$n$$ пассажиров независимо выбирает один из $$r$$ вагонов. Вероятность попасть в первый вагон равна

$$p=\frac{1}{r},$$

а вероятность попасть в любой из остальных вагонов равна

$$q=\frac{r-1}{r}.$$

Тогда событие «в первом вагоне окажется ровно $$k$$ пассажиров» описывается формулой Бернулли:

$$P=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

Подставим значения $$p$$ и $$q$$:

$$P=C_n^k\left(\frac{1}{r}\right)^k\left(\frac{r-1}{r}\right)^{n-k}.$$

Ответ

$$P=C_n^k\left(\frac{1}{r}\right)^k\left(\frac{r-1}{r}\right)^{n-k}$$