Упр.22.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.15. Есть r ящиков, в каждом из которых лежат n чёрных и m белых шаров. Из каждого ящика наугад берут по одному шару. Какова вероятность того, что среди взятых шаров будет ровно k чёрных?

Вероятность вынуть из одного ящика чёрный шар равна

$$p=\frac{n}{n+m},$$

а белый —

$$q=\frac{m}{n+m}.$$

Из каждого из $r$ ящиков берут по одному шару. Чтобы среди взятых шаров оказалось ровно $k$ чёрных, нужно выбрать $k$ ящиков, из которых вынут чёрный шар, и $r-k$ ящиков, из которых вынут белый шар.

Число таких способов равно $$C_r^k.$$

По формуле умножения вероятностей получаем:

$$P=C_r^k p^k q^{r-k}.$$

Подставим значения $p$ и $q$:

$$P=C_r^k\left(\frac{n}{n+m}\right)^k\left(\frac{m}{n+m}\right)^{r-k}.$$

Ответ

$$P=C_r^k\left(\frac{n}{n+m}\right)^k\left(\frac{m}{n+m}\right)^{r-k}.$$