Упр.22.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.14. При игре в теннис Андрей в среднем выигрывает у Сергея 3 гейма из 5. Какова вероятность того, что из 6 геймов Андрей выиграет ровно 2 гейма?

Подробный ответ

Вероятность выигрыша одного гейма Андреем равна $$\frac{3}{5}$$, а проигрыша — $$\frac{2}{5}$$.

Нужно найти вероятность того, что из $$6$$ геймов Андрей выиграет ровно $$2$$. Используем формулу биномиального распределения:

$$
P=C_6^2\left(\frac{3}{5}\right)^2\left(\frac{2}{5}\right)^4.
$$

Вычислим:

$$
P=\frac{6!}{2!\,4!}\cdot \frac{9}{25}\cdot \frac{16}{625}
=\frac{15\cdot 144}{15625}
=\frac{2160}{15625}
=0{,}13824.
$$

Это примерно $$13{,}8\%$$, то есть около $$14\%$$.