Упр.22.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.13. В новой квартире вкрутили 10 новых лампочек. Вероятность того, что лампочка проработает не менее года, составляет 0,9. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить ровно 3 лампочки?

Вероятность того, что лампочка проработает не менее года, равна $$0{,}9$$, значит вероятность того, что её придётся заменить в течение года, равна $$1-0{,}9=0{,}1$$.

Нужно найти вероятность того, что из $$10$$ лампочек ровно $$3$$ перегорят за год. Это биномиальная вероятность:

$$
P=C_{10}^{3}\cdot 0{,}1^{3}\cdot 0{,}9^{7}.
$$

Вычислим:

$$
C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=120,
$$

$$
P=120\cdot 0{,}001\cdot 0{,}4782969=0{,}057395628.
$$

Округляя, получаем:

$$
P\approx 0{,}057 \approx 5{,}7\%.
$$

Ответ

$$5{,}7\%$$