Упр.22.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) n=10, p=1/4, m=2;
2) n=8, p=0,8, m=8;
3) n=5, p=40%, m=3.

1. При $$n=10$$, $$p=\frac14$$, $$m=2$$ используем формулу Бернулли:
   $$P_{10}(2)=C_{10}^2\left(\frac14\right)^2\left(\frac34\right)^8.$$
   Тогда
   $$P_{10}(2)=\frac{10!}{2!\,8!}\cdot\frac{1}{16}\cdot\left(\frac34\right)^8\approx 0{,}28125.$$
   Значит, вероятность примерно равна $$28\%.$$
2. При $$n=8$$, $$p=0{,}8$$, $$m=8$$:
   $$P_8(8)=C_8^8\cdot 0{,}8^8\cdot 0{,}2^0=0{,}8^8=0{,}16777216.$$
   Следовательно, вероятность примерно равна $$17\%.$$
3. При $$n=5$$, $$p=40\%=0{,}4$$, $$m=3$$:
   $$P_5(3)=C_5^3\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6^2.$$
   Вычислим:
   $$P_5(3)=\frac{5!}{3!\,2!}\cdot 0{,}064\cdot 0{,}36=10\cdot 0{,}02304=0{,}2304.$$
   Значит, вероятность примерно равна $$23\%.$$

Ответ

1) $$28\%$$; 2) $$17\%$$; 3) $$23\%$$.