Упр.21.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 21.20. Игральный кубик подбрасывают один раз и записывают количество натуральных делителей числа, выпавшего на кубике. Составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины, изучаемой в этом испытании.

Выпишем, сколько натуральных делителей имеет каждое число на гранях кубика:

$$1 \to 1,\quad 2 \to 2,\quad 3 \to 2,\quad 4 \to 3,\quad 5 \to 2,\quad 6 \to 4.$$

Тогда случайная величина $$X$$ — это число делителей выпавшего числа. Найдём вероятности её значений:

$$P(X=1)=P(1)=\frac16,$$
$$P(X=2)=P(2)+P(3)+P(5)=\frac16+\frac16+\frac16=\frac12,$$
$$P(X=3)=P(4)=\frac16,$$
$$P(X=4)=P(6)=\frac16.$$

Составим таблицу распределения.

Ответ

$$P(X=1)=\frac16,\quad P(X=2)=\frac12,\quad P(X=3)=\frac16,\quad P(X=4)=\frac16.$$