Упр.21.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 21.17. Монету и игральный кубик подбрасывают одновременно. Случайная величина х равна числу, выпавшему на кубике, а случайная величина у равна 1, если на монете выпал герб, и 0 — если число. Найдите распределение вероятностей случайной величины z=xy.

Случайная величина $$x$$ — это число очков на кубике, поэтому

$$P(x=k)=\frac16,\quad k=1,2,3,4,5,6.$$

Случайная величина $$y$$ равна $$1$$, если выпал герб, и $$0$$, если выпало число. Тогда

$$P(y=1)=\frac12,\qquad P(y=0)=\frac12.$$

Рассмотрим произведение $$z=xy$$.

Если $$y=0$$, то $$z=0$$ при любом $$x$$. Поэтому

$$P(z=0)=P(y=0)=\frac12.$$

Если $$y=1$$, то $$z=x$$, и тогда значения $$1,2,3,4,5,6$$ получаются с вероятностями

$$P(z=k)=P(x=k,\ y=1)=\frac16\cdot\frac12=\frac1{12},\quad k=1,2,3,4,5,6.$$

Итак, распределение случайной величины $$z$$ таково:

Ответ

$$P(z=0)=\frac12,\quad P(z=1)=P(z=2)=P(z=3)=P(z=4)=P(z=5)=P(z=6)=\frac1{12}.$$