Упр.21.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) P(y+2 > 5); 2) P(2y < -6); 3) P(y^2 > 9); 4) P(5y+1 < 16).

Используем данные вероятности и преобразуем неравенства к виду, содержащему случайную величину y.

1. $$y+2>5 \;\Longleftrightarrow\; y>3$$
   
   Значит,
   $$P(y+2>5)=P(y>3)=0{,}2.$$
2. $$2y<-6 \;\Longleftrightarrow\; y<-3$$
   
   Тогда
   $$P(2y<-6)=P(y<-3)=0{,}4.$$
3. $$y^2>9 \;\Longleftrightarrow\; y<-3 \text{ или } y>3$$
   
   Поэтому
   $$P(y^2>9)=P(y<-3)+P(y>3)=0{,}4+0{,}2=0{,}6.$$
4. $$5y+1<16 \;\Longleftrightarrow\; 5y<15 \;\Longleftrightarrow\; y<3$$
   
   Следовательно,
   $$P(5y+1<16)=P(y<3)=1-P(y>3)=1-0{,}2=0{,}8.$$

Ответ

1) $$0{,}2$$; 2) $$0{,}4$$; 3) $$0{,}6$$; 4) $$0{,}8$$.