Упр.21.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите распределение вероятностей случайной величины:
1) y-4; 2) 3y; 3) y^3; 4) (2-y)^2.

Если случайная величина $$y$$ принимает значения $$y_1, y_2, \dots$$ с вероятностями $$p_1, p_2, \dots$$, то при преобразовании $$z=f(y)$$ каждому значению $$y_i$$ соответствует значение $$z_i=f(y_i)$$ с той же вероятностью $$p_i$$.

По таблице для $$y$$ имеем:

$$y:\ -7,\ -3,\ -2,\ -1$$

$$p:\ 15,\ 30,\ 25,\ 30$$

1. Для $$y-4$$ вычитаем 4 из каждого значения:

   $$-7-4=-11,\quad -3-4=-7,\quad -2-4=-6,\quad -1-4=-5$$

   Тогда распределение такое:

   $$x$$	$$-11$$	$$-7$$	$$-6$$	$$-5$$
   $$p$$	$$15$$	$$30$$	$$25$$	$$30$$

2. Для $$3y$$ умножаем каждое значение на 3:

   $$3\cdot(-7)=-21,\quad 3\cdot(-3)=-9,\quad 3\cdot(-2)=-6,\quad 3\cdot(-1)=-3$$

   Тогда распределение такое:

   $$x$$	$$-21$$	$$-9$$	$$-6$$	$$-3$$
   $$p$$	$$15$$	$$30$$	$$25$$	$$30$$

3. Для $$y^3$$ возводим каждое значение в куб:

   $$(-7)^3=-343,\quad (-3)^3=-27,\quad (-2)^3=-8,\quad (-1)^3=-1$$

   Тогда распределение такое:

   $$x$$	$$-343$$	$$-27$$	$$-8$$	$$-1$$
   $$p$$	$$15$$	$$30$$	$$25$$	$$30$$

4. Для $$(2-y)^2$$ находим значения:

   $$
   (2-(-7))^2=9^2=81,\\
   (2-(-3))^2=5^2=25,\\
   (2-(-2))^2=4^2=16,\\
   (2-(-1))^2=3^2=9
   $$

   Тогда распределение такое:

   $$x$$	$$81$$	$$25$$	$$16$$	$$9$$
   $$p$$	$$15$$	$$30$$	$$25$$	$$30$$

Ответ

1) $$-11,\ -7,\ -6,\ -5$$; вероятности $$15,\ 30,\ 25,\ 30$$.
2) $$-21,\ -9,\ -6,\ -3$$; вероятности $$15,\ 30,\ 25,\ 30$$.
3) $$-343,\ -27,\ -8,\ -1$$; вероятности $$15,\ 30,\ 25,\ 30$$.
4) $$81,\ 25,\ 16,\ 9$$; вероятности $$15,\ 30,\ 25,\ 30$$.