Упр.20.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 20.9. Пусть А и В — независимые события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Могут ли события А и В быть несовместными?

Если события $$A$$ и $$B$$ независимы, то

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

По условию $$P(A)>0$$ и $$P(B)>0$$, значит

$$P(A \cap B)>0.$$

Если бы события были несовместными, то

$$P(A \cap B)=0.$$

Получаем противоречие. Следовательно, независимые события с ненулевыми вероятностями не могут быть несовместными.

Ответ

Нет.