Упр.20.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 20.8. Пусть A и В — независимые события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Могут ли случайные события A и В быть несовместными?

Если события $$A$$ и $$B$$ независимы и при этом $$P(A)>0$$, $$P(B)>0$$, то

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)>0.$$

Но для несовместных событий должно выполняться

$$P(A \cap B)=0.$$

Получаем противоречие. Значит, такие события не могут быть несовместными.

Ответ

Нет.