Упр.20.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 20.7. Пусть А и В — несовместные события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Могут ли случайные события A и В быть независимыми?

Если события A и B несовместны, то

$$P(A \cap B)=0.$$

По условию их вероятности ненулевые, значит

$$P(A)>0,\quad P(B)>0.$$

Для независимых событий должно выполняться равенство

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Но тогда правая часть была бы положительной:

$$P(A)\cdot P(B)>0,$$

что противоречит равенству $$P(A \cap B)=0.$$

Следовательно, несовместные события с ненулевыми вероятностями не могут быть независимыми.

Ответ

Нет.