Упр.20.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 20.19. Вероятность того, что Вася Ошибочкин даст правильный ответ на поставленный вопрос учителя, составляет 7 %. Сколько вопросов должен задать учитель, чтобы Вася дал хотя бы один правильный ответ с вероятностью, большей чем 50 %?

Подробный ответ

Вероятность правильного ответа на один вопрос равна $$p=0{,}07.$$

Тогда вероятность того, что Вася не ответит правильно на один вопрос, равна $$1-p=0{,}93.$$

Если учитель задаст $$n$$ вопросов, то вероятность того, что Вася не даст ни одного правильного ответа, будет равна $$0{,}93^n.$$

Тогда вероятность того, что Вася даст хотя бы один правильный ответ, равна

$$1-0{,}93^n.$$

По условию эта вероятность должна быть больше $$0{,}5$$:

$$1-0{,}93^n>0{,}5$$

$$0{,}93^n<0{,}5.$$

Проверим значения:

$$0{,}93^9 \approx 0{,}513 > 0{,}5,$$

$$0{,}93^{10} \approx 0{,}477 < 0{,}5.$$