Упр.20.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 20.15. Электрический блок (см. рис. 20.3) работает безотказно в течение года с вероятностью р. Для увеличения надёжности электрический блок дублируют ещё тремя такими же блоками так, что полученная система работает тогда, когда работает по крайней мере один из блоков (рис. 20.5). Какова вероятность безотказной работы системы в течение года, если поломка каждого электрического блока происходит независимо от работы других блоков?

Подробный ответ

Обозначим через $$A$$ событие: один электрический блок проработает год безотказно. Тогда

$$P(A)=p.$$

Система работает, если работает хотя бы один из четырёх одинаковых блоков. Удобнее найти вероятность противоположного события: все четыре блока отказали за год.

Вероятность отказа одного блока равна $$1-p$$. Так как отказы независимы, то

$$P(\text{все 4 отказали})=(1-p)^4.$$

Тогда вероятность безотказной работы системы:

$$P(\text{система работает})=1-(1-p)^4.$$