Упр.20.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) все игры закончатся вничью;
2) команда В не проиграет ни одного матча;
3) команда А победит только во второй игре;
4) команда А победит только один раз в серии?

Подробный ответ

Обозначим:

$$P(\text{ничья})=0{,}5$$;
$$P(\text{победа A})=0{,}2$$;
$$P(\text{победа B})=0{,}3$$.

Тогда вероятность того, что команда B не проиграет, равна

$$P(\text{B не проиграет})=0{,}5+0{,}3=0{,}8.$$

Все четыре игры закончатся вничью:
$$P=0{,}5^4=0{,}0625=6{,}25\%.$$
Команда B не проиграет ни одного матча:
$$P=0{,}8^4=0{,}4096=40{,}96\%.$$
Команда A победит только во второй игре:
$$P=0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}1024=10{,}24\%.$$
Команда A победит только один раз в серии:
Таких случаев 4: победа A может быть в любой из четырёх игр, а в остальных трёх играх A не должна победить.
$$P=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}4096=40{,}96\%.$$