Упр.20.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) попадут все юноши;
2) ни один из юношей не попадёт;
3) только Андрей попадёт;
4) ровно один из юношей попадёт;
5) только один из юношей не попадёт;
6) по крайней мере двое юношей попадут?

Обозначим: $$P(A)=0{,}4$$ — попадание Андрея, $$P(B)=0{,}5$$ — попадание Сергея, $$P(C)=0{,}7$$ — попадание Петра.

Тогда вероятности промаха равны: $$P(\overline A)=0{,}6,$$ $$P(\overline B)=0{,}5,$$ $$P(\overline C)=0{,}3.$$

1. Все трое попадут:

   $$P(A\cdot B\cdot C)=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}7=0{,}14.$$

2. Никто не попадёт:

   $$P(\overline A\cdot \overline B\cdot \overline C)=0{,}6\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3=0{,}09.$$

3. Только Андрей попадёт:

   $$P(A\cdot \overline B\cdot \overline C)=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3=0{,}06.$$

4. Ровно один из юношей попадёт:

   $$P(A\cdot \overline B\cdot \overline C)+P(\overline A\cdot B\cdot \overline C)+P(\overline A\cdot \overline B\cdot C)$$
   $$=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3+0{,}6\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3+0{,}6\cdot 0{,}5\cdot 0{,}7$$
   $$=0{,}06+0{,}09+0{,}21=0{,}36.$$

5. Только один из юношей не попадёт:

   $$P(A\cdot B\cdot \overline C)+P(A\cdot \overline B\cdot C)+P(\overline A\cdot B\cdot C)$$
   $$=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3+0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}7+0{,}6\cdot 0{,}5\cdot 0{,}7$$
   $$=0{,}06+0{,}14+0{,}21=0{,}41.$$

6. По крайней мере двое юношей попадут:

   $$P(A\cdot B\cdot C)+P(A\cdot B\cdot \overline C)+P(A\cdot \overline B\cdot C)+P(\overline A\cdot B\cdot C)$$
   $$=0{,}14+0{,}06+0{,}14+0{,}21=0{,}55.$$

Ответ

1) $$0{,}14$$; 2) $$0{,}09$$; 3) $$0{,}06$$; 4) $$0{,}36$$; 5) $$0{,}41$$; 6) $$0{,}55$$.