Упр.2.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) (1/9)·v(3^(3x-1))=81^(-3/4); 4) 0,25·2^(x^2)=(0,25·4^(2x))^(1/3);
2) 4^x·3^(x+1)=0,25·12^(3x-1); 5) 5^(x-1)=10^x·2^(-x)·5^(x+1);
3) 4·2^(cos(x))=v8; 6) (9^(2x+1))^(1/3)=3/3^(1/5).

Подробный ответ

$$\frac{1}{9}\cdot \sqrt{3^{3x-1}}=81^{-\frac34}$$
$$3^{-2}\cdot 3^{\frac12(3x-1)}=3^{4\cdot\left(-\frac34\right)}$$
$$-2+\frac{3x-1}{2}=-3$$
$$-2+\frac32x-\frac12=-3$$
$$\frac32x=-\frac12$$
$$3x=-1,\qquad x=-\frac13$$
$$4^x\cdot 3^{x+1}=0{,}25\cdot 12^{3x-1}$$
$$4^x\cdot 3^{x+1}=\frac14\cdot (4\cdot 3)^{3x-1}$$
$$4^x\cdot 3^{x+1}=4^{-1}\cdot 4^{3x-1}\cdot 3^{3x-1}$$
$$4^x\cdot 3^{x+1}=4^{3x-2}\cdot 3^{3x-1}$$
$$\frac{4^x}{4^{3x-2}}=\frac{3^{3x-1}}{3^{x+1}}$$
$$4^{2-2x}=3^{2x-2}$$
$$\left(\frac14\right)^{2x-2}=3^{2x-2}$$
$$2x-2=0,\qquad x=1$$
$$4\cdot 2^{\cos x}=\sqrt{8}$$
$$2^2\cdot 2^{\cos x}=2^{\frac32}$$
$$2+\cos x=\frac32$$
$$\cos x=-\frac12$$
$$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\qquad n\in \mathbb{Z}$$
$$0{,}25\cdot 2^{x^2}=\sqrt[3]{0{,}25\cdot 4^{2x}}$$
$$\frac14\cdot 2^{x^2}=\left(\frac14\cdot 4^{2x}\right)^{\frac13}$$
$$4^{-1}\cdot 4^{\frac12x^2}=4^{\frac13(2x-1)}$$
$$\frac{x^2}{2}-1=\frac{2x}{3}-\frac13$$
$$3x^2-6=4x-2$$
$$3x^2-4x-4=0$$
$$D=16+48=64$$
$$x=\frac{4\pm 8}{6}$$
$$x_1=-\frac23,\qquad x_2=2$$
$$5^{x-1}=10^x\cdot 2^{-x}\cdot 5^{x+1}$$
$$5^{x-1}=(5^x\cdot 2^x)\cdot 2^{-x}\cdot 5^{x+1}$$
$$5^{x-1}=5^{2x+1}$$
$$x-1=2x+1$$
$$x=-2$$
$$\sqrt[3]{9^{2x+1}}=\frac{3}{\sqrt[5]{3}}$$
$$3^{2(2x+1)\cdot \frac13}=3^{1-\frac15}$$
$$\frac{4x+2}{3}=\frac45$$
$$5(4x+2)=4\cdot 3$$
$$20x+10=12$$
$$20x=2,\qquad x=0{,}1$$