Упр.2.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 6^(2x)-3·6^x-18=0; 2) 2·4^x-9·2^x+4=0.

1. Положим $$t=6^x$$, тогда $$t>0$$ и уравнение принимает вид

   $$t^2-3t-18=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-18)=9+72=81.$$

   $$t_{1,2}=\frac{3\pm 9}{2}.$$

   Получаем:

   $$t_1=-3,\quad t_2=6.$$

   Так как $$t=6^x>0$$, значение $$t=-3$$ не подходит. Тогда

   $$6^x=6 \Rightarrow x=1.$$

2. Положим $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$ и уравнение принимает вид

   $$2t^2-9t+4=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=(-9)^2-4\cdot 2\cdot 4=81-32=49.$$

   $$t_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2\cdot 2}.$$

   Тогда

   $$t_1=\frac{9-7}{4}=\frac12,\quad t_2=\frac{9+7}{4}=4.$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$2^x=\frac12 \Rightarrow x=-1,$$

   $$2^x=4 \Rightarrow x=2.$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=-1,\ 2$$.