Упр.19.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) P(A); 2) P(B); 3) P(A U B).

Используем формулы условной вероятности:

$$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}, \qquad P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.$$

1) Найдём $$P(A)$$:

$$P(A)=\frac{P(A\cap B)}{P_A(B)}=\frac{0{,}25}{0{,}5}=0{,}5.$$

2) Найдём $$P(B)$$:

$$P(B)=\frac{P(A\cap B)}{P_B(A)}=\frac{0{,}25}{0{,}75}=\frac{1}{3}.$$

3) Найдём вероятность объединения событий:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$$

Подставим значения:

$$P(A\cup B)=0{,}5+\frac{1}{3}-0{,}25=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}.$$

Ответ

1) $$0{,}5$$; 2) $$\frac{1}{3}$$; 3) $$\frac{7}{12}$$.