Упр.19.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 19.23. Петя выигрывает партию в настольный теннис у своего друга Серёжи с вероятностью 0,6. Ребята решили сыграть матч из 10 партий, победитель которого получает кулёк конфет. При счёте 5 : 5 приз достаётся Серёже. После семи сыгранных партий счёт был 4 : 3 в пользу Пети, но тут пришла мама и матч пришлось прервать. Как ребята должны разделить кулёк конфет?

Подробный ответ

Обозначим вероятность выигрыша Пети в одной партии через $$p=0{,}6,$$ тогда вероятность выигрыша Серёжи равна $$q=0{,}4.$$

После семи партий счёт $$4:3$$ в пользу Пети. Значит, осталось сыграть ещё три партии. Чтобы выиграть матч, Пете нужно выиграть хотя бы две из трёх оставшихся партий.

Найдём вероятность этого события:

$$
P= C_3^2 p^2q + C_3^3 p^3 = 3p^2q+p^3.
$$

Подставим значения:

$$
P=3\cdot 0{,}6^2\cdot 0{,}4+0{,}6^3
=3\cdot 0{,}36\cdot 0{,}4+0{,}216
=0{,}432+0{,}216
=0{,}648.
$$

Тогда вероятность победы Серёжи равна

$$
1-0{,}648=0{,}352.
$$

Значит, кулёк конфет нужно разделить пропорционально вероятностям выигрыша матча.