Упр.19.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 19.21. Из коробки, в которой лежат 10 синих и 18 красных шаров, наугад берут сначала один, а потом ещё один шар. Вычислите вероятность того, что первый взятый шар синий, при условии, что второй шар оказался красным.

Обозначим:

• $$H_1$$ — первый шар красный;
• $$H_2$$ — первый шар синий;
• $$A$$ — второй шар красный.

Найдём вероятность события $$A$$ по формуле полной вероятности:

$$
P(A)=P(H_1)\cdot P(A\mid H_1)+P(H_2)\cdot P(A\mid H_2).
$$

$$
P(A)=\frac{18}{28}\cdot\frac{17}{27}+\frac{10}{28}\cdot\frac{18}{27}
=\frac{486}{756}=\frac{9}{14}.
$$

Теперь найдём условную вероятность того, что первый шар синий, если второй оказался красным:

$$
P(H_2\mid A)=\frac{P(H_2)\cdot P(A\mid H_2)}{P(A)}.
$$

$$
P(H_2\mid A)=\frac{\frac{10}{28}\cdot\frac{18}{27}}{\frac{9}{14}}
=\frac{10}{27}.
$$

Ответ

$$\frac{10}{27}$$