Упр.19.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) наугад выбранный зонт окажется бракованным;
2) наугад выбранный зонт изготовлен на первом заводе, если известно, что он оказался исправным.

Подробный ответ

Обозначим события: $$H_1$$ — зонт изготовлен на первом заводе, $$H_2$$ — на втором, $$A$$ — зонт бракованный.

Тогда

$$P(H_1)=0{,}3,\quad P(H_2)=0{,}7,$$

$$P(A\mid H_1)=0{,}01,\quad P(A\mid H_2)=0{,}03.$$

1) Найдём вероятность того, что выбранный зонт окажется бракованным:

$$
P(A)=P(H_1)\cdot P(A\mid H_1)+P(H_2)\cdot P(A\mid H_2)
$$

$$
P(A)=0{,}3\cdot 0{,}01+0{,}7\cdot 0{,}03=0{,}003+0{,}021=0{,}024.
$$

Следовательно, $$P(A)=2{,}4\%.$$

2) Найдём вероятность того, что зонт изготовлен на первом заводе, если известно, что он исправный. Обозначим через $$\overline{A}$$ событие «зонт исправный».

$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}024=0{,}976.$$

По формуле условной вероятности:

$$
P(H_1\mid \overline{A})=\frac{P(H_1)\cdot P(\overline{A}\mid H_1)}{P(\overline{A})}
$$

$$
P(\overline{A}\mid H_1)=1-0{,}01=0{,}99,
$$

поэтому

$$
P(H_1\mid \overline{A})=\frac{0{,}3\cdot 0{,}99}{0{,}976}
=\frac{0{,}297}{0{,}976}
=\frac{297}{976}.
$$