Упр.19.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) спортсмен победит;
2) спортсмен метал копьё при попутном ветре, если известно, что он победил.

Обозначим:

$$H_1$$ — ветер попутный, $$P(H_1)=0{,}6$$;

$$H_2$$ — ветер встречный, $$P(H_2)=0{,}4$$.

Пусть событие $$A$$ — спортсмен победит. Тогда

$$P(A\mid H_1)=0{,}42,\qquad P(A\mid H_2)=0{,}35.$$

1) Найдём вероятность победы по формуле полной вероятности:

$$
P(A)=P(H_1)\cdot P(A\mid H_1)+P(H_2)\cdot P(A\mid H_2)
$$

$$
P(A)=0{,}6\cdot 0{,}42+0{,}4\cdot 0{,}35=0{,}252+0{,}14=0{,}392.
$$

2) Найдём вероятность того, что ветер был попутным, если известно, что спортсмен победил:

$$
P(H_1\mid A)=\frac{P(H_1)\cdot P(A\mid H_1)}{P(A)}
=\frac{0{,}6\cdot 0{,}42}{0{,}392}
=\frac{0{,}252}{0{,}392}
=\frac{252}{392}
=\frac{9}{14}.
$$

Ответ

1) $$0{,}392$$; 2) $$\frac{9}{14}$$.