Упр.19.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) написанное число будет распознано;
2) Дима выбрал красную ручку, если известно, что сканер распознал число.

Обозначим:

$$H_1$$ — выбрана синяя ручка, $$H_2$$ — выбрана красная ручка, $$A$$ — сканер распознал число.

Тогда

$$P(H_1)=\frac{24}{24+16}=\frac{3}{5}, \qquad P(H_2)=\frac{16}{24+16}=\frac{2}{5}.$$

По условию:

$$P(A\mid H_1)=0{,}9, \qquad P(A\mid H_2)=0{,}7.$$

1) Найдём вероятность того, что число будет распознано:

$$
P(A)=P(H_1)\cdot P(A\mid H_1)+P(H_2)\cdot P(A\mid H_2)
$$

$$
P(A)=\frac{3}{5}\cdot 0{,}9+\frac{2}{5}\cdot 0{,}7=0{,}54+0{,}28=0{,}82.
$$

2) Найдём вероятность того, что была выбрана красная ручка, если известно, что число распознано:

$$
P(H_2\mid A)=\frac{P(H_2)\cdot P(A\mid H_2)}{P(A)}
=\frac{\frac{2}{5}\cdot 0{,}7}{0{,}82}
=\frac{0{,}28}{0{,}82}
=\frac{14}{41}.
$$

Ответ

1) $$0{,}82$$; 2) $$\frac{14}{41}$$.