Упр.19.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 19.17. Согласно данным страховой компании, вероятность того, что водитель попадёт в аварию в течение года, равна 0,05. Однако, если известно, что водительский стаж меньше двух лет, то такая вероятность составляет уже 0,15. Среди водителей 25 % имеют стаж меньше двух лет. Найдите вероятность того, что у водителя, который попал в аварию в течение года, водительский стаж был меньше двух лет.

Подробный ответ

Обозначим:

$$A$$ — водитель имеет стаж меньше двух лет,

$$B$$ — водитель попал в аварию в течение года.

По условию:

$$P(B)=0{,}05,\quad P(B\mid A)=0{,}15,\quad P(A)=0{,}25.$$

Найдём вероятность того, что стаж меньше двух лет у водителя, который попал в аварию:

$$P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)\cdot P(A)}{P(B)}.$$

Подставим значения:

$$P(A\mid B)=\frac{0{,}15\cdot 0{,}25}{0{,}05}=0{,}75.$$

Следовательно, искомая вероятность равна $$75\%$$.