Упр.19.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) посетитель попросит добавить бекон, если известно, что он уже попросил добавить грибы;
2) посетитель попросит добавить грибы, если известно, что он не любит бекон.

Обозначим события: A — посетитель попросит добавить бекон, B — посетитель попросит добавить грибы.

Из условия:

$$P(A)=0{,}6,\quad P(B)=0{,}7,\quad P(A\cup B)=0{,}8.$$

Найдём вероятность того, что посетитель попросит и бекон, и грибы:

$$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0{,}6+0{,}7-0{,}8=0{,}5.$$

1) Вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон, если известно, что он уже попросил добавить грибы:

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0{,}5}{0{,}7}=\frac{5}{7}.$$

2) Найдём вероятность того, что посетитель попросит грибы, если известно, что он не любит бекон.

Сначала вычислим:

$$P(B\cap \overline{A})=P(B)-P(A\cap B)=0{,}7-0{,}5=0{,}2.$$

Также

$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}6=0{,}4.$$

Тогда

$$P(B\mid \overline{A})=\frac{P(B\cap \overline{A})}{P(\overline{A})}=\frac{0{,}2}{0{,}4}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

1) $$\frac{5}{7}$$; 2) $$\frac{1}{2}$$.