Упр.19.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) зафиксировать зелёный свет на первом светофоре при условии, что на втором светофоре также горит зелёный свет;
2) зафиксировать зелёный свет на втором светофоре при условии, что на первом светофоре также горит зелёный свет;
3) зафиксировать сигнал, запрещающий движение на первом светофоре, при условии, что на втором светофоре горит зелёный свет;
4) зафиксировать зелёный свет на втором светофоре при условии, что на первом светофоре горит сигнал, запрещающий движение.

Обозначим события: $$A$$ — на первом светофоре горит зелёный свет, $$B$$ — на втором светофоре горит зелёный свет.

Из условия: $$P(A)=0{,}8,$$ $$P(B)=0{,}9,$$ $$P(A \cap B)=0{,}7.$$

1. Найдём вероятность того, что на первом светофоре зелёный свет при условии, что на втором он тоже горит:

   $$P_B(A)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{0{,}7}{0{,}9}=\frac{7}{9}.$$

2. Найдём вероятность того, что на втором светофоре зелёный свет при условии, что на первом он тоже горит:

   $$P_A(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{0{,}7}{0{,}8}=\frac{7}{8}.$$

3. Сигнал, запрещающий движение на первом светофоре, — это событие $$\overline{A}$$. Тогда

   $$P(\overline{A})=1-0{,}8=0{,}2,$$

   $$P(B \cap \overline{A})=P(B)-P(A \cap B)=0{,}9-0{,}7=0{,}2.$$

   Следовательно,

   $$P_{\overline{A}}(B)=\frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}=\frac{0{,}2}{0{,}2}=1.$$

4. Теперь найдём вероятность того, что на втором светофоре зелёный свет при условии, что на первом горит запрещающий сигнал:

   $$P(A \cap \overline{B})=P(A)-P(A \cap B)=0{,}8-0{,}7=0{,}1,$$

   $$P(\overline{B})=1-0{,}9=0{,}1.$$

   Тогда

   $$P_{\overline{A}}(B)=\frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}=1.$$

Ответ

1) $$\frac{7}{9}$$; 2) $$\frac{7}{8}$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$.