Упр.18.31 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) только лампочку;
2) только выключатель;
3) лампочку или выключатель;
4) ровно один из двух новых элементов люстры?

Обозначим:

$$A$$ — лампочка проработает не менее года, $$P(A)=0{,}96$$;

$$B$$ — выключатель проработает не менее года, $$P(B)=0{,}98$$;

$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=0{,}01$$ — в течение года выйдут из строя и лампочка, и выключатель одновременно.

Тогда:

$$P(\overline{A})=1-0{,}96=0{,}04,$$

$$P(\overline{B})=1-0{,}98=0{,}02.$$

1) Только лампочку придётся заменить, если лампочка выйдет из строя, а выключатель нет:

$$P(\overline{A}\cap B)=P(\overline{A})-P(\overline{A}\cap \overline{B})=0{,}04-0{,}01=0{,}03.$$

2) Только выключатель придётся заменить, если выключатель выйдет из строя, а лампочка нет:

$$P(A\cap \overline{B})=P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})=0{,}02-0{,}01=0{,}01.$$

3) Лампочку или выключатель придётся заменить, если выйдет из строя хотя бы один из них:

$$P(\overline{A}\cup \overline{B})=P(\overline{A})+P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})$$

$$=0{,}04+0{,}02-0{,}01=0{,}05.$$

4) Ровно один из двух новых элементов придётся заменить:

$$P(\overline{A}\cap B)+P(A\cap \overline{B})=0{,}03+0{,}01=0{,}04.$$

Ответ

1) $$0{,}03$$; 2) $$0{,}01$$; 3) $$0{,}05$$; 4) $$0{,}04$$.