Упр.18.28 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 18.28. Среди абитуриентов механико-математического факультета университета есть призёры областных олимпиад и отличники. Вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады равна 20 %, отличника — 35 %, а призёра областной олимпиады или отличника — 43 %. Какова вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады и отличника в одном лице?

Обозначим:

$$P(A)=20\%$$ — вероятность встретить призёра олимпиады,

$$P(B)=35\%$$ — вероятность встретить отличника,

$$P(A \cup B)=43\%$$ — вероятность встретить призёра олимпиады или отличника.

Используем формулу:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$

Тогда

$$43\%=20\%+35\%-P(A \cap B),$$

$$P(A \cap B)=20\%+35\%-43\%=12\%.$$

Ответ

$$12\%$$