Упр.18.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 18.27. Гидрометцентр прогнозирует температуру и влажность воздуха на ближайшие дни. Вероятность того, что влажность повысится до 100 % или температура понизится на 5 °С, равна 85 %, а вероятность того, что и влажность повысится до 100 %, и температура понизится на 5 °С, — 40 %. Какова вероятность того, что в ближайшие дни температура воздуха понизится на 5 °С, если вероятность того, что влажность повысится до 100 %, равна 70 %?

Обозначим:

• $$A$$ — влажность повысится до $$100\%$$;
• $$B$$ — температура понизится на $$5^\circ\text{C}$$.

По условию:

$$P(A \cup B)=85\%, \quad P(A)=70\%, \quad P(A \cap B)=40\%.$$

Используем формулу:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$

Подставим данные:

$$85\%=70\%+P(B)-40\%.$$

Тогда

$$P(B)=85\%-70\%+40\%=55\%.$$

Ответ

$$55\%$$