Упр.18.26 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 18.26. Мужья дарят жёнам подарки на 8 Марта. Вероятность того, что женщина получит в подарок цветы и не получит в подарок духи, равна 20 %, духи без цветов — 10 %, цветы и духи вместе — 15 %. Какова вероятность того, что женщина получит на 8 Марта в подарок: 1) цветы; 2) духи?

Подробный ответ

Обозначим:

$$A$$ — женщина получит цветы, $$B$$ — женщина получит духи.

Из условия:

$$P(A \setminus B)=20\%,$$

$$P(B \setminus A)=10\%,$$

$$P(A \cap B)=15\%.$$

Тогда вероятность получить цветы равна сумме вероятностей получить только цветы и получить цветы вместе с духами:

$$P(A)=P(A \setminus B)+P(A \cap B)=20\%+15\%=35\%.$$

Вероятность получить духи равна сумме вероятностей получить только духи и получить духи вместе с цветами:

$$P(B)=P(B \setminus A)+P(A \cap B)=10\%+15\%=25\%.$$