Упр.18.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) A; 2) A n B; 3) A U B; 4) B\A.

Подробный ответ

У правильной треугольной пирамиды 4 грани, поэтому при одном подбрасывании вероятность выпадения любой конкретной грани равна $$\frac14.$$

Событие $$A$$: оба раза выпала одна и та же грань. Тогда

$$P(A)=4\cdot \frac14\cdot \frac14=\frac14.$$

Событие $$B$$: в первый раз выпала жёлтая или зелёная грань. Значит,

$$P(B)=\frac24=\frac12.$$

1) Вероятность события $$A$$:

$$P(A)=\frac14.$$

2) Событие $$A\cap B$$ означает: оба раза выпала одна и та же грань, и в первый раз это была жёлтая или зелёная грань. Таких благоприятных исходов 2 из 16:

$$P(A\cap B)=2\cdot \frac14\cdot \frac14=\frac18.$$

3) Для объединения событий используем формулу:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$$

Тогда

$$P(A\cup B)=\frac14+\frac12-\frac18=\frac58.$$

4) Событие $$B\setminus A$$ — это событие $$B$$ без события $$A$$, поэтому

$$P(B\setminus A)=P(B)-P(A\cap B)=\frac12-\frac18=\frac38.$$