Упр.18.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) P(A U B)=1; 2) P(A n B)=1.

Используем формулу сложения вероятностей:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$

Так как $$P(A)=P(B)=1,$$ то

$$P(A \cup B)=2-P(A \cap B).$$

Поскольку вероятность любого события не превосходит 1, имеем $$P(A \cap B)\le 1,$$ значит

$$P(A \cup B)\ge 1.$$

С другой стороны, вероятность события не может быть больше 1, поэтому $$P(A \cup B)\le 1.$$ Следовательно,

$$P(A \cup B)=1.$$

Теперь найдём вероятность пересечения:

$$P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)=1+1-1=1.$$

Итак,

$$P(A \cup B)=1,\qquad P(A \cap B)=1.$$

Ответ

$$P(A \cup B)=1,\quad P(A \cap B)=1.$$