Упр.18.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) P(A n B)=0; 2) P(A\B)=0; 3) P(A U B)=0.

Подробный ответ

Так как вероятность любого события неотрицательна, а по условию $$P(A)=P(B)=0,$$ то для любых подмножеств событий $$X \subset A$$ и $$Y \subset B$$ имеем $$0 \le P(X) \le P(A)=0,$$ $$0 \le P(Y) \le P(B)=0.$$ Значит, $$P(X)=0$$ и $$P(Y)=0.$$

1) Событие $$A \cap B$$ является частью события $$A$$, поэтому

$$0 \le P(A \cap B) \le P(A)=0.$$

Следовательно,

$$P(A \cap B)=0.$$

2) Представим разность как объединение несовместных событий:

$$A = (A \cap B) \cup (A \setminus B).$$

Тогда

$$P(A)=P(A \cap B)+P(A \setminus B).$$

Но $$P(A)=0$$ и $$P(A \cap B)=0,$$ значит

$$P(A \setminus B)=0.$$

3) Для объединения используем формулу:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$