Упр.18.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A; 3) A U B; 5) A\B;
2) B; 4) A n (B); 6) A\(B).

По диаграмме общее число посетителей бассейна равно

$$5+10+18+23=56.$$

Тогда:

1. Событие $$A$$ — умеет плавать брассом. В него входят группы $$5$$ и $$10$$ человек:

   $$P(A)=\frac{5+10}{56}=\frac{15}{56}.$$

2. Событие $$B$$ — умеет плавать на спине. В него входят группы $$5$$ и $$23$$ человек:

   $$P(B)=\frac{5+23}{56}=\frac{28}{56}=\frac12.$$

3. Событие $$A\cup B$$ — умеет плавать брассом или на спине. Это группы $$5$$, $$10$$ и $$18$$ человек:

   $$P(A\cup B)=\frac{5+10+18}{56}=\frac{33}{56}.$$

4. Событие $$A\cap B$$ — умеет плавать и брассом, и на спине. Это группа $$5$$ человек:

   $$P(A\cap B)=\frac{5}{56}.$$

5. Событие $$A\setminus B$$ — умеет плавать брассом, но не умеет плавать на спине. Это группа $$10$$ человек:

   $$P(A\setminus B)=\frac{10}{56}=\frac{5}{28}.$$

6. Событие $$B\setminus A$$ — умеет плавать на спине, но не умеет плавать брассом. Это группа $$23$$ человек:

   $$P(B\setminus A)=\frac{23}{56}.$$

Ответ

$$P(A)=\frac{15}{56},\quad P(B)=\frac12,\quad P(A\cup B)=\frac{33}{56},\quad P(A\cap B)=\frac{5}{56},\quad P(A\setminus B)=\frac{5}{28},\quad P(B\setminus A)=\frac{23}{56}.$$