Упр.18.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

А — выбранное число принадлежит промежутку [О; 2],
В — выбранное число принадлежит промежутку (0; +бесконечность),
С — выбранное число принадлежит промежутку [1; 3).
С помощью числовых промежутков запишите множество тех чисел, которые могли быть выбраны, если произошло событие:
1) A U B; 3) !B; 5) A n B n C.
2) A n C; 4) A\C;

Подробный ответ

Запишем данные множества:

$$A=[0;2], \quad B=(0;+\infty), \quad C=[1;3).$$

1) Объединение $$A \cup B$$ содержит все числа, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков. Так как $$B$$ включает все положительные числа, а $$A$$ содержит число $$0$$, получаем:

$$A \cup B=[0;+\infty).$$

2) Пересечение $$A \cap C$$ — это общая часть промежутков $$[0;2]$$ и $$[1;3)$$:

$$A \cap C=[1;2].$$

3) Дополнение к событию $$B$$ — это все действительные числа, не принадлежащие промежутку $$ (0;+\infty) $$:

$$\overline{B}=(-\infty;0].$$

4) Разность $$A \setminus C$$ — это элементы множества $$A$$, не входящие в $$C$$:

$$A \setminus C=[0;1).$$

5) Пересечение $$A \cap B \cap C$$ — общая часть всех трёх множеств. Сначала $$A \cap B=[0;2] \cap (0;+\infty)=(0;2]$$, затем пересекаем с $$C$$:

$$A \cap B \cap C=[1;2].$$