Упр.17.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (*-2n)^4=m^4-*+*-*+*;
2) (*+*)^5=y^15+*+*+*+*+32z^5.

Используем формулу бинома Ньютона.

1) Для выражения $$(*-2n)^4$$ подбираем первый одночлен так, чтобы первый член справа был $$m^4$$. Значит, это $$m$$:

$$
(m-2n)^4=m^4-4m^3\cdot 2n+6m^2\cdot (2n)^2-4m\cdot (2n)^3+(2n)^4
$$
$$
(m-2n)^4=m^4-8m^3n+24m^2n^2-32mn^3+16n^4
$$

2) В выражении $$(*+*)^5$$ первый член равен $$y^{15}$$, значит, первый одночлен — $$y^3$$. Последний член равен $$32z^5=(2z)^5$$, значит, второй одночлен — $$2z$$:

$$
(y^3+2z)^5=y^{15}+5y^{12}\cdot 2z+10y^9\cdot (2z)^2+10y^6\cdot (2z)^3+5y^3\cdot (2z)^4+(2z)^5
$$
$$
(y^3+2z)^5=y^{15}+10y^{12}z+40y^9z^2+80y^6z^3+80y^3z^4+32z^5
$$

Ответ

1) $$\left(m-2n\right)^4=m^4-8m^3n+24m^2n^2-32mn^3+16n^4$$;
2) $$\left(y^3+2z\right)^5=y^{15}+10y^{12}z+40y^9z^2+80y^6z^3+80y^3z^4+32z^5$$.