Упр.17.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.6. Запишите формулу бинома Ньютона для (a+b)^7.

По формуле бинома Ньютона

$$
(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k
$$

при $$n=7$$ получаем:

$$
(a+b)^7=C_7^0a^7+C_7^1a^6b+C_7^2a^5b^2+C_7^3a^4b^3+C_7^4a^3b^4+C_7^5a^2b^5+C_7^6ab^6+C_7^7b^7.
$$

Вычислим биномиальные коэффициенты:

$$
C_7^0=1,\quad C_7^1=7,\quad C_7^2=21,\quad C_7^3=35,\quad C_7^4=35,\quad C_7^5=21,\quad C_7^6=7,\quad C_7^7=1.
$$

Тогда

$$
(a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7.
$$

Ответ

$$
(a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7
$$