Упр.17.30 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.30. Сколькими способами можно разложить n разных шаров по трём различным ящикам (некоторые ящики могут остаться пустыми)?

Для каждого из $$n$$ различных шаров есть $$3$$ варианта: положить его в первый, второй или третий ящик.

Выбор для каждого шара независим от остальных, значит, по правилу произведения получаем:

$$N=3\cdot 3\cdot 3\cdot \ldots \cdot 3=3^n.$$

Пустые ящики допускаются, поэтому никаких дополнительных ограничений нет.

Ответ

$$3^n$$