Упр.17.28 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.28. В выражении (vx+1/x^(1/4))^22 раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения можно представить в виде cx^2, где с — некоторая постоянная?

Подробный ответ

Общий член разложения по биному Ньютона для выражения $$\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^{22}$$ имеет вид

$$C_{22}^n(\sqrt{x})^{22-n}\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^n.$$

Преобразуем степени:

$$C_{22}^n x^{\frac{22-n}{2}}x^{-\frac{n}{4}}=C_{22}^n x^{\frac{22-n}{2}-\frac{n}{4}}.$$

Нужно, чтобы этот член имел вид $$cx^2$$, значит показатель степени при $$x$$ должен быть равен 2:

$$\frac{22-n}{2}-\frac{n}{4}=2.$$

Умножим на 4:

$$2(22-n)-n=8$$

$$44-2n-n=8$$

$$44-3n=8$$

$$3n=36$$