Упр.17.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.24. Найдите отношение суммы чисел в 100-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 200-й строке.

Сумма чисел в $n$-й строке треугольника Паскаля равна сумме биномиальных коэффициентов:

$$C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots+C_n^n=(1+1)^n=2^n.$$

Тогда для 100-й строки сумма равна $2^{100}$, а для 200-й строки — $2^{200}$.

Искомое отношение:

$$\frac{2^{100}}{2^{200}}=2^{-100}=\frac{1}{2^{100}}.$$

Ответ

$$\frac{1}{2^{100}}$$