Упр.17.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.23. Найдите отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 19-й строке.

Сумма чисел в $$n$$-й строке треугольника Паскаля равна $$2^n$$, так как

$$C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots+C_n^n=(1+1)^n=2^n.$$

Тогда сумма чисел в 20-й строке равна $$2^{20}$$, а в 19-й строке — $$2^{19}$$.

Их отношение:

$$\frac{2^{20}}{2^{19}}=2.$$

Ответ

$$2$$