Упр.17.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.20. Вычислите СЃСѓРјРјСѓ 2^300-C(300; 1)2^299+C(300; 2)2^298-C(300; 3)2^297+…-C(300; 299)2+1.

Рассмотрим биномиальную формулу:

$$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k$$

Положим $$a=2$$, $$b=-1$$, $$n=300$$. Тогда

$$$(2+(-1))^{300}=2^{300}-C_{300}^1 2^{299}+C_{300}^2 2^{298}-C_{300}^3 2^{297}+\dots-C_{300}^{299}2+1$$

Следовательно, искомая сумма равна

$$$1^{300}=1$$$

Ответ

$$$1$$$