Упр.17.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.16. На окружности отметили 25 точек. Сколько существует шестиугольников с вершинами в этих точках?

Шестиугольник однозначно задаётся выбором 6 различных точек из 25 точек, расположенных на окружности. Порядок выбора вершин не важен, поэтому число таких шестиугольников равно числу сочетаний:

$$N=C_{25}^{6}.$$

Вычислим:

$$C_{25}^{6}=\frac{25!}{6!\,19!}=\frac{25\cdot24\cdot23\cdot22\cdot21\cdot20}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=177100.$$

Ответ

$$177100$$