Упр.17.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.15. В коробке лежат n карточек, на которых записаны числа от 1 до n. Из коробки надо последовательно выбрать пять карточек. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

Так как карточки различны и их нужно выбрать последовательно, порядок выбора важен. Значит, число способов равно числу размещений из $$n$$ по $$5$$:

$$
A_n^5=\frac{n!}{(n-5)!}
$$

Это можно записать и так:

$$
A_n^5=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
$$

Ответ

$$A_n^5=\frac{n!}{(n-5)!}$$