Упр.17.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.12. На плоскости отметили 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных ломаных с вершинами в данных точках можно построить, если ломаная должна проходить через каждую из десяти точек по одному разу?

Ломаная должна пройти через все 10 точек по одному разу. Значит, нужно последовательно выбрать порядок обхода этих точек.

Для первой вершины есть $$10$$ вариантов, для второй — $$9$$, для третьей — $$8$$, …, для десятой — $$1$$ вариант.

Тогда число различных ломаных равно

$$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot 1 = 10! = 3628800.$$

Ответ

$$10! = 3628800$$