Упр.17.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 17.11. Сколькими способами в таблице размером nXn можно выбрать n клеток так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце была одна выбранная клетка?

В первой строке можно выбрать любую из $$n$$ клеток.

Во второй строке после этого остаётся $$n-1$$ допустимый столбец, значит, вариантов выбора $$n-1$$.

В третьей строке остаётся $$n-2$$ варианта, и так далее.

В последней, $$n$$-й строке, остаётся только один вариант.

По правилу умножения получаем:

$$N=n(n-1)(n-2)\cdots 2\cdot 1=n!$$

Ответ

$$n!$$