Упр.14.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) -3; 2) -5i; 3) -3+3i; 4) -1+iv3.

1. Для числа $$-3$$ имеем:
   $$r=\sqrt{(-3)^2+0^2}=\sqrt{9}=3,$$
   $$\cos\varphi=\frac{-3}{3}=-1,\qquad \sin\varphi=\frac{0}{3}=0.$$
   Значит,
   $$\varphi=\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
2. Для числа $$-5i$$:
   $$r=\sqrt{0^2+(-5)^2}=\sqrt{25}=5,$$
   $$\cos\varphi=\frac{0}{5}=0,\qquad \sin\varphi=\frac{-5}{5}=-1.$$
   Следовательно,
   $$\varphi=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
3. Для числа $$-3+3i$$:
   $$r=\sqrt{(-3)^2+3^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2},$$
   $$\cos\varphi=\frac{-3}{3\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2},\qquad \sin\varphi=\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
   Значит,
   $$\varphi=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
4. Для числа $$-1+i\sqrt{3}$$:
   $$r=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=2,$$
   $$\cos\varphi=\frac{-1}{2},\qquad \sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
   Следовательно,
   $$\varphi=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$\varphi=\pi+2\pi k$$; 2) $$\varphi=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$; 3) $$\varphi=\frac{3\pi}{4}+2\pi k$$; 4) $$\varphi=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,$$ $$k\in\mathbb{Z}.$$