Упр.14.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 7; 2) 4i; 3) -2-2i; 4) v3+i.

1. Для числа $$7$$ имеем $$a=7,\ b=0$$. Тогда
   $$r=\sqrt{7^2+0^2}=7,$$
   $$\cos\varphi=\frac{a}{r}=\frac{7}{7}=1,\qquad \sin\varphi=\frac{b}{r}=\frac{0}{7}=0.$$
   Следовательно,
   $$\varphi=2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$
2. Для числа $$4i$$ имеем $$a=0,\ b=4$$. Тогда
   $$r=\sqrt{0^2+4^2}=4,$$
   $$\cos\varphi=\frac{a}{r}=\frac{0}{4}=0,\qquad \sin\varphi=\frac{b}{r}=\frac{4}{4}=1.$$
   Следовательно,
   $$\varphi=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$
3. Для числа $$-2-2i$$ имеем $$a=-2,\ b=-2$$. Тогда
   $$r=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2},$$
   $$\cos\varphi=\frac{a}{r}=\frac{-2}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2},\qquad
   \sin\varphi=\frac{b}{r}=\frac{-2}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
   Следовательно,
   $$\varphi=-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$
4. Для числа $$\sqrt{3}+i$$ имеем $$a=\sqrt{3},\ b=1$$. Тогда
   $$r=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{3+1}=2,$$
   $$\cos\varphi=\frac{a}{r}=\frac{\sqrt{3}}{2},\qquad \sin\varphi=\frac{b}{r}=\frac{1}{2}.$$
   Следовательно,
   $$\varphi=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$\varphi=2\pi k$$; 2) $$\varphi=\frac{\pi}{2}+2\pi k$$; 3) $$\varphi=-\frac{3\pi}{4}+2\pi k$$; 4) $$\varphi=\frac{\pi}{6}+2\pi k$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.